5. La gravitation
Pour les applications numériques, on prendra :
5.1 Centrifugeuse ( - 5min)
Afin de préparer leurs missions, les astronautes s’entraînent à résister à des accélération extrêmes dans de grandes centrifugeuses, comme celle du centre de recherche de la NASA présentée sur la Fig. 9. La distance entre l’axe de rotation et le siège où s’installe l’astronaute est R= 18 m. Le système est mis en rotation à la vitesse angulaire ω = 20 tours/min. Étant donné la relation a = Rω², calculer l’accélération subie par l’astronaute. On exprimera le résultat en « nombre de g », où g ≃9, 8 m/s².
5.2 Gravité sur Mars ( - 5~10min)
On donne le rayon
Déterminer l’expression de l’accélération de la pesanteur
en fonction de , , et .Comparer le poids d’un astronaute de masse
kg sur Mars et sur la Terre.
5.3 Troisième loi de Kepler ( - 20∼30min)
Une planète décrit une orbite circulaire autour d’une étoile de masse
Quelle est l’unité de la constante gravitationnelle
dans le système international ?On suppose qu’il existe une relation de la forme :
, où est une constante numérique sans dimension. Déterminer la valeur des exposants , et .Vénus est la deuxième planète du système solaire. La période de son orbite est
jours. Étant donné la période ( jours) et le rayon ( km) de l’orbite terrestre, calculer la rayon de l’orbite de Vénus.
5.4 Orbite géostationnaire ( - 10∼15min)
L’orbite géostationnaire est une orbite circulaire de période égale à la
période de rotation de la Terre (
Calculer l’altitude de l’orbite géostationnaire.
Déterminer la vitesse d’un satellite en orbite géostationnaire.
5.5 Points de Lagrange ( - 20∼30min)
On considère un satellite de masse

Fig. 43 Points de Lagrange sur l’axe Terre-Soleil.
On se place tout d’abord dans le cas où le satellite est situé au point
entre la Terre et le Soleil. Faire le bilan des forces et les représenter sur le schéma.Montrer que la condition d’équilibre mécanique implique l’égalité :
On suppose que
. En déduire l’expression de la distance Terre-satellite en fonction de , et .Faire l’application numérique pour
kg, kg, et km. L’approximation était-elle justifiée ?L’équilibre mécanique est-il réalisable pour les points
et ? Commenter.